TUGAS STATISTIK : KOEFISIEN KORELASI

Nama : Ulan Juniarti

NIM   : 210112006

Prodi  : Sistem Informasi

Korelasi

Korelasi merupakan salah satu bentuk dan ukuran dengan memiliki beberapa variabel dalam hubungan yang memakai kata dari korelasi positif sehingga terjadi perubahan dengan meningkat pada suatu benda.

Statistik korelasi yaitu sebuah cara atau metode untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan linear antar variabelnya. Dan apabila terdapat hubungan maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya (Y).

Manfaat Korelasi

• Dapat mengukur beberapa hubungan variabel
• Dapat memotivasi kerja terhadap produktivitas variabel
• Dapat menemukan kualitas dengan layanan
• Dapat melakukan tingkatan inflasi pada variabel yang tertentu

Jenis-Jenis Korelasi

• Korelasi Sederhana ialah salah satu teknik statistik dengan mengukur kekuatan antara hubungan variabel untuk mengetahui dari bentuk hubungan yang bersifat kuantitatif.
• Korelasi Parsial merupakan suatu metode untuk pengukuran tentang keeratan antara hubungan variabel yang bebas dengan variabel yang tidak bebas sehingga dapat dengan mudah untuk mengontrol dari salah satu variabel.
• Korelasi Ganda yakni sebuah bentuk yang dapat digunakan untuk dapat melihat dari berbagai hubungan antara variabel dalam bentuk independen dan dependent sehingga dapat berkaitan dengan interkorelasi dari variabel dependen.

Bentuk Hubungan Korelasi

1. Korelasi Linear Positif (+1)

• Perubahan Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y juga ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y pun ikut turun.
• Jika Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X dan Y mempunyai Korelasi Linear Positif yang kuat.
• Contoh : Semakin sering olahraga maka badan akan sehat, Semakin banyak belajar maka pengetahuan semakin bertambah.

2. Korelasi Linear Negatif (-1)

• Perubahan Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur tetapi dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X turun, maka Nilai Variabel Y mengalami kenaikan.
• Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel X dan Variabel Y mempunyai Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.
• Contoh : Semakin tua maka semakin rentan terkena penyakit,  Semakin banyak barang yang dibeli maka semakin sedikit uang tabungan.

3. Tidak Berkolerasi (0)

• Kenaikan Nilai Variabel yang satunya terkadang diikuti dengan penurunan Variabel yang lainnya atau terkadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya.Arah hubungannya tidak teratur, searah, dan terkadang berlawanan.
• Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Y mempunyai korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkolerasi.
• contoh : Hubungan antara penampilan dengan kecerdasan, hubungan antara kekayaan dengan tinggi badan.

Rumus Korelasi

keterangan :

n     : Pasangan data X atau Y
Σx   : Jumlah dari bentuk Variabel X
Σy   : Jumlah dengan Variabel Y
Σx2 : Kuadrat dengan Jumlah pada Variabel X
Σy2 : Kuadrat dengan Jumlah pada Variabel Y
Σxy : Hasil dari Perkalian dan Jumlah
Bentuk Variabel X atau Variabel Y

A. Korelasi Pearson

Korelasi Pearson adalah alat analisis statistik yang digunakan untuk melihat keeratan hubungan linier antara 2 variabel yang skala datanya adalah interval atau rasio.

Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi Pearson (r) adalah sebagia berikut:

Nilai $r$ terletak antara – 1 sampai 1 $(-1\le r\le 1)$.

Jika $r=-1$ berarti antara variabel X dan Y terdapat hubungan linier (garis lurus) yang negatif (berlawanan arah , jika nilai variabel X bertambah besar maka nilai variabel Y akan bertambah kecil, dan sebaliknya jika nilai variabel X bertambah kecil maka nilai variabel Y akan bertambah besar) dan sempurna (semua pasangan nilai X, Y berada pada suatu garis lurus).

Jika $r=0$ berarti tidak ada hubungan garis lurus antara variabel X dan Y. Akan tetapi, mungkin saja antara X dan Y terdapat hubungan yang berbentuk bukan garis lurus, misalnya hubungan kuadratik.

Jika $r=+1$ berarti antara variabel X dan variabel Y terdapat hubungan linier (garis lurus) yang positif (searah, yaitu jika nilai variabel X bertambah besar maka nilai variabel Y akan bertambah besar, dan demikian juga jika nilai variabel X bertambah kecil maka nilai variabel Y akan bertambah kecil) dan sempurna (semua pasangan nilai X, Y berada pada garis lurus).

contoh

Berdasarkan data berikut (diperoleh dari pasangan data X dan Y), hitunglah koefisien korelasi antara X dan Y!

Pembahasan

Berdasarkan data di atas, koefisien korelasi dari ke dua variabel tersebut adalah:

Koefisien korelasi yang diperoleh menunjukkan bahwa ada hubungan negatif (berlawanan arah) yang kuat antara variabel X dengan variabel Y.

B. Korelasi Kendall

Secara umum, uji korelasi Kendall adalah salah satu bagian dari uji statistik non-parametric. Artinya, dalam proses pengujian ini, nantinya tidak ada asumsi atau sebuah pernyataan khusus yang mewajibkan bahwa data penelitian harus terdistribusi dengan normal. Selain itu, tidak ada pula keharusan di mana hubungan yang terbentuk dari variable harus linear.

Dari beberapa pernyataan di atas, bisa disimpulkan jika dalam uji korelasi Kendall ini, data penelitian yang digunakan boleh saja tidak normal ataupun tidak linear. Hal ini cukup berbeda dengan uji statistik parametric di mana ada persyaratan terkait data yang cenderung harus terdistribusi normal dan juga linear.

Rumus yang digunakan untuk mengukur koefisien korelasi kendall adalah:

Keterangan:

S: statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi

n: jumlah pasangan X dan Y

Contoh :

Diketahui sebuah ranking nilai wawancara dari dua orang pewawancara kepada 10 orang peserta dari tes tertulis dan tes praktek. Data nilai ranking sebagai berikut:

Apakah ada hubungan ranking penilaian dari pewawancara 1 dan pewawancara 2? Gunakan tingkat signifikansi 5%.

Pembahasan:

Hipotesis:

H0: Tidak ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2

H1: Ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2

Tingkat signifikansi (alpha = 0,05)

Statistik uji

Ranking berdasarkan urutan pewawancara 1

Sesudah mengatur ranking-ranking itu, dengan dasar ranking dari pewawancara 1, kita tetapkan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y sehingga diperoleh nilai S sebesar 25.

Karena terdapat ranking kembar, maka gunakan rumus korelasi kendall tau dengan faktor koreksi. Pertama kita hitung dulu yang berikut ini.

Dengan demikian, kita peroleh

Pada tabel kendall tau untuk nilai S = 25 dan n = 10 diperoleh nilai τ tabel = 0,014. Karena nilai τ hitung > τ tabel, maka tolak Ho pada tingkat signifikansi α=5%.

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2 di tingkat populasi.

C. Korelasi Spearman

Korelasi Spearman atau sering disebut juga sebagai Spearman Rank Correlation Coefficient, digunakan untuk menghitung korelasi berdasarkan data yang berbentuk peringkat (ranking). Berdasarkan kondisi dalam data, terdapat dua metode dalam penghitungan koefisien korelasi Spearman, yaitu:

1. Apabila tidak terdapat peringkat yang “kembar/sama” (“tied rank”). Rumus yang digunakan untuk menghitung korelasi Spearman tanpa peringka sama adalah

2. Apabila terdapat peringkat yang “kembar/sama” (“tied rank”). Rumus yang digunakan jika terdapat ranking kembar yaitu

Keterangan:

contoh :

Seorang manager produksi ingin mengetahui apakah ada hubungan antara nilai tes bakat (aptitude test)

pada waktu penerimaan kerja dengan rating tampilannya setelah satu semester bekerja.  Nilai aptitude

test berkisar antara  0 sampai 100.  Sedangkan rating tampilan mempunyai skala sebagai berikut:

1 =  pekerja berpenampilan sangat dibawah rata-rata

2 =  pekerja berpenampilan dibawah rata-rata

3 =  pekerja berpenampilan sedang (rata-rata)

4 =  pekerja berpenampilan diatas rata-rata

5 =  pekerja berpenampilan sangat diatas rata-rata